Echolokalizacje galileuszowskie. - Jednowymiarowy ruch jednostajny.

Definicje i wzory ogólne

Czym one się różnią, zobacz niżej - wzory na prędkość. - A w rozdziale Sygnały przedstawiam wzory szczególne, otrzymane z poniższych przez podstawienie konkretnych sygnałów (o określonych - konkretnych - prędkościach "duże C"). - Wiele wzorów szczególnych pokazałem na stronach w rozdziale Wstęp - nie tylko proza. Zwłaszcza na stronie Czy radar źle mierzy? (wzory echolokalizacji eP, eR i eT) i na stronie Dylatacja większa niż u Einsteina (eP i eR).

Fizyką są wzory ogólne  (dla ogólnych symboli _1F ,_2F sygnałów ), a wzory szczególne opisują jej konkretne echolokalizacje - różnymi konkretnymi sygnałami (o konkretnych prędkościach duże C).

Przedstawiany tu fragment fizyki jest teorią echolokalizacji wyłącznie galileuszowskich, wśród których, okazało się, jest cała szczególna teoria względności Einsteina (STW).  Już w pełni euklidesowa. - Ten nowy fakt musi mieć jakieś znaczenie.
 

Tardiony, luksony i tachiony

Tardion to obiekt podsygnalny - wolniejszy od sygnałów (z którymi oddziaływuje - na przykład od światła, dźwięku). - Rys. lewy.

Tachion to obiekt nadsygnalny - szybszy od sygnałów. - Rys. prawy.

równanie echa czyli równanie echolokalizacji elementarnej

przyrostowe równanie echa   - echolokalizacja podwójna

gdzie     Δt_1F ≡ t'_1F - t_1F     Δx_1F ≡ x'_1F - x_1F     - podobnie  Δt₀  i  Δt₂

Dwuznak ± przy |Δt₂| oznacza, że dla danego czasu Δt₀  należy rozpatrywać dwie przeciwne wartości czasu Δt₂ czyli ±|Δt₂|. - Ze względu na ten dwuznak powyższe równanie to w zasadzie dwa równania, bo inne dla Δt₂ dodatniego i inne dla Δt₂ ujemnego - pierwsze dla tardionów, drugie dla tachionów. - Oznacza to, że w echolokalizacji tardionowej (podsygnalnej, prostej) wysłane sygnały wracają, po odbiciu, w naturalnej kolejności, a w echolokalizacji tachionowej (nadsygnalnej, odwróconej), w kolejności odwróconej.

Rozwiązując powyższe równanie względem Δt_1F  i  Δx_1F    otrzymasz

„współrzędne“ przyrostowe  (przyrosty współrzędnych) - odległości w czasie i w przestrzeni

(D.3).
(D.4).

- Niżej zobaczysz wzory na  współrzędne elementarne.

Uwaga.  - Wygodniej byłoby może przyjąć jakieś symbole  Δ"te"₂  oraz  "Ka"₂  (lub  "Ka"²)  oznaczające  ±|Δt₂|   i   ±|K₂|, ale na razie nie mogę tych symboli wymyślić.  - Poza tym plus oznacza echolokalizację prostą, a minus, odwróconą - jak na powyższych diagramach Rys.D.1.

współczynnik echa

- Bondi prawdopodobnie nie znał tej definicji. - A istnieje definicja ogólniejsza:

współczynnik n-echa

(D.5n).

skąd pierwiastek

- Kładąc tu t'_n = t'_o = t_d  otrzymasz wzory "praktyczne" (brak mi pomysłu na lepszą ich nazwę), najwygodniejsze do budowania diagramów. Np.

t_1F = K₁(t₀ - t_d) + t_d = k_1F(t₀ - t_d) + t_d

t_2F = K₂(t₀ - t_d) + t_d = k_1F.k_2F(t₀ - t_d) + t_d

t_3F = K₃(t₀ - t_d) + t_d = k_1F.k_2F.k_3F(t₀ - t_d) + t_d

- Dlatego zmieniłem symbolikę (indeksy liczbowe), by móc pisać wzory aż tak uniwersalne.

W przypadku jednorodnym (t_d = 0) wzory te znakomicie się upraszczają.

prędkość   (jednostajna)

(D.6).

wzory ogólne na echo­lo­ka­li­zowaną szybkość jednostajną - ogólne, bo niejednorodne i dla niesprecyzowanych sygnałów o jakichś szybkościach _1F,_2F (zobacz indeksy literowe).

Zaś „ogólną“ definicją szybkości jednostajnej są tutaj dwa pierwsze człony tego wzoru. A „ogólnie” (powszechnie) pisze się ją tak:  V ≡ Δx / Δt.

Przyjmując, zgodnie z uwagami pod wzorem D.2.    że    t'_1F = t'₀ = t'₂ = t_d  (dla K₂ > 0) oraz że   (dla K₂ < 0), z powyższego wzoru otrzymasz

współrzędne (elementarne) niejednorodne

- W przypadku jednorodnym (t_d = 0) wzory te upodabniają się do wzorów na współrzędne przyrostowe (ale bez "delt"). Czyli

współrzędne (elementarne) jednorodne

Pamiętaj że w ogólności (poza spoczynkiem)  t_d ≠ . - Zobacz diagramy na powyższym Rys.D.1.
- A przemyślenia wymaga to, czy może być  t_d = = 0   (przypadek totalnie jednorodny, czyli jednorodny jednocześnie dla materii i dla antymaterii), czyli czy ostatnie wzory (jednorodne) są prawidłowe (czy może być w nich dwuznak ±). Bo regułą jest tylko to, że dwuznak ten zawsze jest dopuszczalny we wzorach ogólnych - a nawet jest ich wizytówką.

iloraz Dopplera    (iloraz własnych współczynników Dopplera, kwadrat własnego czynnika Lorentza)

własny czynnik Lorentza    (pierwiastek ilorazu Dopplera)

(D.12).

urojony gdy  ±|K2| < 0   czyli dla  -|K2|   ale to żaden feler - dla K2  ujemnego w żadnym wzorze nie pojawia się nieupraszczalny czynnik Lorentza (ani nieupraszczalny pierwiastek K). Zobacz Echolokalizacje obiektów pod- i nadsygnalnych.

- Własny, czyli wewnętrzny, lub jednoindeksowy. - Istnieje zewnętrzny (dwuindeksowy) czynnik Lorentza - to on jest miarą np. dylatacji. Jest o nim trochę w „Czy radar źle mierzy”

własne współczynniki Dopplera

(D.13).		dla sygnału 1F     wysłanego od echosondy do lokalizowanego obiektu
(D.14).		dla sygnału 2F    odbitego od lokalizowanego obiektu do echosondy.

Więcej o współczynnikach Dopplera znajdziesz w „Czy radar źle mierzy”.

- Powyższe definicje, to tylko info o tym co będzie w tym rozdziale - dla zainteresowanych.

Teorią są wzory ogólne. - Powyższe dotyczą każdej echolokalizacji - dowolnymi sygnałami.

- Ale liczyć nimi nie da rady - by cokolwiek obliczyć, trzeba w miejsce ogólnych prędkości _1F,_2F wstawić prędkości konkretnych sygnałów. Np. ainstainowskie _1R,_2R albo „spoczynkowe" _1T,_2T - zobacz Sygnały. - I wtedy każdym z takich, już „szczególnych" wzorów, możesz liczyć tylko! podczas fizycznej! echolokalizacji tymi jego sygnałami. Bo w przeciwnym przypadku obliczysz paradoksy. Dowolnie „relatywistyczne". Np. dylatację większą niż u Einsteina.


Uwaga. - Wszystkie diagramy i wzory można uprościć, przyjmując że:

            dla  K₂ > 0    jest np.   t'_1F = t'₀ = t'₂ = t_d     gdzie  t_d  jest chwilą Dopplera

dla  K₂ < 0   jest np.   .

Ale wtedy wzory i diagramy staną się mniej ogólne. - Dalej jednak często będę wybierał prostotę, przypominając jednak od czasu do czasu o istnieniu wzorów ogólnych.
- Dokładniej mówiąc, chodzi o to, że gdy taka równość chwil zajdzie, to z diagramu znika echolokalizacja primowana, czyli diagram przedstawi echolokalizacje pojedynczą. I wtedy przyrosty nie są różnicami chwil primowanych (bo ich nie będzie) i nieprimowanych, lecz tych ostatnich i chwili Dopplera. - A gdy do tego chwila Dopplera będzie równa zero, to echolokalizacja będzie jednorodna, czyli taka jaką omawiają wszystkie książki - bo tylko dla niej słuszne są transformacje Lorentza, będące właśnie jednorodnym przypadkiem ogólniejszych transformacji Poincara (w przypadku ogólnym wzory stają się dłuższe).

Fizyku. - Gdy radar (dowolna echosonda) liczy wzorami zgodnymi z sygnałami (właściwymi - w danych warunkach), to liczy wartości spoczynkowe, a gdy niewłaściwymi (niezgodnymi, czyli parawzorami), to liczy paradoksy - wtedy zmień wzory w jego liczydle (zamiast bełkotać o jakimś innym sensie).

Uwaga. - Wszystkie wzory i diagramy są prawdziwe dla sygnałów o dowolnych szybkościach c. Także wzory Einsteina. - Szybkość c traktuję także jako średnią szybkość molekuł ośrodka przenoszącego sygnały - jest to szybkość rozprzestrzeniania się zaburzenia tego ośrodka. Jest to więc na przykład szybkość światła w próżni (nie w pustce), lub dźwięku w powietrzu. - Mnożąc przez c oś t, otrzymujemy układ unormowany (normalny) współrzędnych ct,x.

Spis treści

Słownik

wersja   04.02.2011